[임피던스 제어] Coupled Systems 분석

상호작용 포트로 결합(coupled)된 시스템을 분석하기 위해서는 상호작용하는 행동의 causality를 확인하면 좋다.

causality란 시스템의 출력값이 과거와 현재 입력값에만 영향을 받는지에 대한 내용이다. 각 시스템에 적당한 causality는

시스템과 환경과의 연결 관계에 제한되며 이는 시스템의 수학적 표현에 영향을 준다. power-based network 모델링 접근법(bond graphs)이 유용하지만, 사실 그렇게 꼭 필요한건 아니니 참고만 하자.(보니깐 필요한 것 같다. 추후에 Bond graph에 대한 것도 정리해보겠다)

https://en.wikipedia.org/wiki/Bond_graph

Bond graph - Wikipedia

Causal Analysis of Interaction Port Connection

위 그림은 S1과 S2의 기계적 시스템의 직접적인 연결을 보이기 위해 bond graph를 사용했다. 이 두 시스템의 상호 작용 포트가 같은 속도를 가진다고 하자. 만약 우리가 상호작용하는 시스템의 다이나믹스를 임피던스로 둘 경우 causal 분석에 의해 다른 시스템은 애드미턴스의 cauality를 가져야 한다. 위 그림에서 causal stroke( 화살표 같은 것, 참고 : )를 고려해보면, S1은 임피던스 causality이다. 즉, S1이 motion을 인풋으로 받으면 force를 아웃풋으로 내보내고, S2는 force를 인풋으로 받아서 motion으로 아웃풋을 내보낸다. 일반적으로 표현해보면 아래 사진과 같다.

조금 더 복잡한 경우를 생각해보자. 위와 동일하게 상호작용하는 포트가 동일한 속도를 가진다고 하자.

(예를 들어 S3와 S4라는 로봇이 물체 S5를 밀고 있는 경우)

그에 대한 bond 그래프는 위와 같다. 만약 물체의 다이나믹스를 애드미턴스로 표현한다면( 만약 물체가 운동학적 제약이 있다면 애드미턴스로만 표현해야 할 것이다) causal analysis는 물체를 미는 두 로봇의 표현은 무조건 임피던스가 되도록 할 것이다. 이건 위 시스템과 똑같이 feedback network로도 표현이 가능하다. S3과 S4는 병렬로 연결되고 물체인 S5에는 음의 부호로 들어가게 된다. 이는 아래 그림을 참고하면 된다.

사실 S3와 S4는 동일한 임피던스로 표현될 수 있다. 그러면 시스템은 위 S1과 S2의 관계처럼 보이게 될 것 이다. 즉, 하나의 로봇에 superimposed control algorithm(....?)이 작동하는것으로 표현될 수 있다.