[임피던스 제어] 기계적 임피던스와 어드미턴스

기계적 임피던스와 어드미턴스

상호작용 컨트롤의 일반적인 형태는 매니퓰레이터의 임피던스나 어드미턴스를 조절하는 것이다. 힘을 전압이라고 보고 전류를 속도라고 보게 되면 기계적인 임피던스는 전기적 임피던스와 동일하게 볼 수 있고, 전력의 흐름을 정의하는 변수들의 결합으로 특정지어 진다. 이는 아래의 내용으로 정의 된다.

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정의1.

포트에서의 기계적인 임피던스는 동일한 포트에서 시간에 대한 속도(velocity, angular velocity) 함수를 Input으로 가지고, 시간에 대한 힘(force, Torque)을 output으로 만드는 동적 연사자이다. 이를 Z 라고 두자.

그리고 포트에서 기계적인 임피던스는 동일한 포트에서 시간에 대한 함수 힘을 input으로 가지고, 속도를 시간에 대한 함수로 output으로 만드는 동적 연산자이다. 이를 Y라고 하자.

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"특정 포인트에서 임피던스 유도"나 "특정 포인트에서 어드미턴스"라는 내용도 자주 쓰이는데, 이들은 상호작용하는 포트로 정의 되며, 임피던스와 어드미턴스는 일반적으로 포트 함수(Port functions)로 정의 된다.

만약 시스템이 선형이라면, 어드미턴스는 임피던스의 역수이다. 둘 다 라플라스 도메인의 전달함수 형태로 표현될 수 있다. 따라서 Z(s), Y(s)로 표현될 수 있다.

위에 보이는 표에서 기계적 특성에 대한 임피던스와 어드미턴스를 보여준다.

선형시스템에서는 임피던스가 변수들을 맞춰서 구한 동역학 식에 대한 라플라스 변환으로 임피던스를 구할 수 있다.

비선형의 경우, 상태로 표현되는 시스템 역학의 경우 기계적 임피던스는 state와 output 식으로 표현될 수 있고 이는 다시 속도와 output 힘으로 표현 될 수 있다. 이를 식으로 정리해보면,

z의 경우 유한한 상태 벡터이며, Zs와 Zo의 경우 대수 함수(algebraic functions)이다.

일반적인 상태 기반(state-determind) 시스템 모델과 다른점은 입력 속도와 출력 힘이 동일한 차원이어야하며 시스템으로 들어가는 파워 흐름 (전력 흐름? power flow) 그들의 내적으로 정의되어야 한다는 점이다. (????)

 

비선형의 경우, 기계적 어드미턴스는 인풋과 아웃풋이 바뀐 것에 대해서 임피던스의 causal dual이다. 기계적 어드미턴스는 인풋 힘에 대한 아웃풋 속도와 관계가 있는 아웃풋 식과 상태로 설명될텐데, 이는 역수가 정의 될 수 없을 경우 기계적 임피던스의 역수가 아닐 수 있다. 정확히 무슨 소리인지는 모르겠는데 일반적인 임피던스와 어드미턴스의 관계가 항상 성립하는 것은 아니고 비선형 시스템 일 경우 이게 역이 성립하지 않는 다는 경우가 있을 수 있다는 사실이 중요한 것 같다.

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정리하자면, 모션과 힘과는 다르게, 동적 포트 (dynamic port)의 움직임은 오로지 로봇 시스템에 속하며 포트에서의 환경의 임피던스 다른 점이다.모션과 힘은 상호작용 포트가 만나기 때문에 로봇과 환경 모두와 연관이 있고, 두 시스템(로봇과 환경)에 대한 표현(characterization)이 불충분 할 경우 예측되거나 설명될 수 없다. 즉, 모션과 힘을 컨트롤 하기 위해서는 로봇과 환경 시스템을 모두 알고 있어야지 할 수 있다는 이야기 같다. 실제로는 모두 알고 있다는 게 쉽지 않은데, 임피던스는 이론적으로 환경과 무관하게 일정하게 유지될 수 있다. 임피던스는 파워에 대한 변수들과의 관계를 정의하지만, 어느 한쪽을 정의하지 않는다(??????)

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임피던스는 다양한 환경에 로봇팔이 어떻게 상호작용 할지 정의하는데 사용된다. 원칙적으로 임의의 임피던스가 얻어졌다면, 임의의 행동 또한 얻어지며, 이는 임피던스를 조절하여 원하는 행동을 얻는 작업만 남게 된다. 물론 모든 컨트롤러 디자인이 그렇듯이, 원하는 임피던스를 얻는 것은 이상적이며 실전에서는 조금 어려울 수 있다. 이는 추후 글에서 다루도록 하겠다.

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이번글은 정확히 무슨 말인지 모르겠지만,,일단 적어본다,