Complementary Filter(LPF+HPF) Gyroscope, Accelerometer fusion

Complimentary Filter

Gyroscope

자이로스코프 각속도를 센싱 하고 적분 하여 각도를 추정하게 되는데, 이 과정에서 센서 자체의 오차가 함께 적분이 된다. 이러한 특성은 천천히 회전할때 좋지 않다. 예를 들어, 0.1초마다 센싱이 이루어지고 1초 동안 30도를 움직일때 0.1초마다 매 순간 오차가 포함된 각속도가 적분이 되는데 이는 초기 오차가 계속 누적되어 각도에서 큰 오차로 표현될 수 있다. 하지만 30도를 0.1초 만에 움직인다면, 오차의 값은 1번 적분 되므로 무시해도 될 정도이고 이는 상대적으로 고주파 형태이다.

이를 수식적으로 간단히 본다면

1초동안 30도 속도의 주파수를 구하고 싶은 경우

0.1초동안 30도 속도의 주파수를 구하고 싶은 경우

상대적으로 고주파수에 해당

따라서 HighPassFilter를 적용해 저주파를 차단한다.

HPF(HighPassFilter)

G(s)=V_i/V_o=(jwRC)/(1+jwRC)

=Ts/(1+Ts)=s/(s+w)

※w=2pif_c

※f_c=1/(2piRC) 여기서 f_c는 차단시킬 주파수를 말한다.

Accelerometer

가속도 계는 z축을 기준으로 중력가속도의 기울기를 통해 각도를 추정하는데, 이때 움직임이 발생하면 중력가속도 이외에 가속도가 생기게 되고 중력가속도의 기울기가 달라져 추정 각도에 오차가 생기게 된다. 예를 들어, 기계식 가속도 계는 질량 스프링 시스템으로 이루어졌다고 하는데 수식적으로 보면 ~~~를 통해서 가속도는 주파수와 비례함을 알 수 있다. 따라서 움직임이 존재할때는 중력가속도만 존재할때 주파수보다 상대적으로 고주파 이므로 LowPassFilter를 적용해 고주파를 차단한다.

LPF(LowPassFilter)

G(s)=V_i/V_o=1/(1+jwRC)

=1/(1+Ts)=w/(s+w)

※w=2pif_c

※f_c=1/(2piRC)

Complementary Filter(LPF+HPF)

상보 필터는 각 센서의 취약한 부분을 상호 보완 해주기 위해 사용하는데

여러 필터를 목적에 맞게 보완해서 사용하는 필터라고 생각하면 될 것 같다. 상보 필터의 경우 두 필터의 특성 방정식의 합이 항상 1이여야 한다. (안전성의 문제)

여기서는 자이로 센서와 가속도 계 각각의 장점을 통해 서로의 단점을 보완하는데 자이로 센서에는 HPF를 적용하고 가속도계에는 LPF를 적용하여 더해준다.

LPF+HPF=1을 만족.

블록선도로 다음과 같이 표현되어질 수 있고

수식적으로 나타내면 다음과 같이 나타난다.

하지만, 디지털 필터로 사용하기 위해서는 연속 시간에 대해 표현된 전달 함수를 불연속 시간에 대해서 표현된 이산 함수로 변환 해주어야 한다. → Z변환이 필요함 이 부분에 대해서 공부하고자 한다면 신호 시스템을 공부해야 하고 z변환을 하는 방법으로는 몇 가지가 존재한다고 한다.

그중 하나로는 후방 차분법이 있다.

개념적으로 설명할일이 있는데 공부한게 아까워서 정리해보았습니다.

틀린 부분이 있으면 지적 부탁드립니다.